CONTOH SOAL TRANSFORMASI DAN PRIMAL DUAL

SOAL TRANSFORMASI

Suatu perusahaan yang mempunyai pabrik di O1,O2, dan O3.perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabriki tersebut ke penjual di D1,D2,dan D3.kapasitas pabrik, deman permintaan dan biaya penganggutan.dari tiap pabrik ketiap penjualan dapat dilihat ditabel dibawah ini.

Kapasitas pabrik

Pabrik	Kapasitas produksi tiap tahun
O1 O2 O3	56 ton 82 ton 77 ton
Jumlah	215 ton

Deman permintaan

Deman	Deman permintaan tiap tahun
D1 D2 D3	72 ton 102 ton 41 ton
Jumlah	215 ton

Biaya pengankutan tiap ribu dari pabrik O1,O2,O3 ke penjualan D1,D2,D3.

	Biaya tiap ton (dalam ribu)
DARI	Deman A	Deman B	Deman C
Pabrik O1	4	8	8
Pabrik O2	16	24	16
Pabrik O3	8	16	24

Jawab::

TABEL 1

DARI/KE	D1 = 4	D2 = 12	D3 = 20	KAPASITAS
O1 = 0	4 56	8	8	56
O2 = 12	16 16	24 66	16	82
O3 = 4	8	16 36	24 41	77
DEMAN PERMINTAAN	72	102	41	215

BIAYA 1:

56 x 4 + 16 x 16 + 66 x 24 + 36 x 16 + 41 x 24 = 3.624

SEGI EMPAT BATU                          

*RO1 + KD1 = CO1D1

O + KD1 = 4

KDI = 4

*RO2 + KD1 = CO2D1

RO2 + 4 = 16

RO2 = 12

*RO2 + KD2 = CO2D2

12 + KD2 = 24

KD2 = 12

*RO3 + KD2 = CO3D2

RO3 + 12 = 16

RO3 = 4

*RO3 + KD3 = CO3D3

4 + KD3 = 24

KD3 = 20

SEGI EMPAT AIR

O1D2  8-0-12 = -4

O1D3  8-0-20= -12

O2D3  16-12-20= -16  MIN

O3D1  8-4-4 = 0

TABEL 2

DARI/KE	D1 = 4	D2 = 12	D3 = 4	KAPASITAS
O1 = 0	4 56	8	8	56
O2 = 12	16 16	24 25	16 41	82
O3 = 12	8	16 77	24	77
DEMAN PERMINTAAN	72	102	41	215

BIAYA 2:

56 x 4 + 16 x16 + 25 x 24 + 77 x 16 + 41 x 16

= 2.968

SEGI EMPAT BATU

*RO1 + KD1 = CO1D1

O + KD1 = 4

KDI = 4

*RO2 + KD1 = CO2D1

RO2 + 4 = 16

RO2 = 12

*RO2 + KD2 = CO2D2

12 + KD2 = 24

KD2 = 12

*RO2 + KD3 = CO2D3

12 + KD3 = 16

KD3 = 4

*RO3 + KD2 = CO3D2

RO3 + 12 = 24

RO3 = 12

SEGI EMPAT AIR

O1D2  8-0-12 = -4

O1D3  8-0-4= 4

O3D1  8-12-4 = -8  MIN

O3D3  24-12-4 = 8

TABEL 3

DARI/KE	D1 = 4	D2 = 8	D3 = 4	KAPASITAS
O1 = 0	4 31	8  25	8	56
O2 = 12	16 41	24	16 41	82
O3 = 8	8	16 77	24	77
DEMAN PERMINTAAN	72	102	41	215

BIAYA 3:

 31x 4 + 25 x 8 + 41 x 16 + 41 x16 + 77 x 16

= 2.868

SEGI EMPAT BATU

*RO1 + KD1 = CO1D1

O + KD1 = 4

KDI = 4

*RO2 + KD1 = CO2D1

O +KD2 = 8

KD2 = 8

*RO2 + KD1 = CO2D1

RO2 + 4 = 16

RO2 = 12

*RO2 + KD3 = CO2D3

12 + KD3 = 16

KD3 = 4

*RO3 + KD2 = CO3D2

RO3 + 8 = 16

RO3 = 8

SEGI EMPAT AIR

O1D3  8-0-4 = 4

O2D2  24-12-8= 4

O3D1  8-8-4 = -4  MIN

O3D3  24-8-4 = 12

 TABEL 4

DARI/KE	D1 = 0	D2 = 8	D3 = 0	KAPASITAS
O1 = 0	4	8  56	8	56
O2 = 16	16	24 41	16 41	82
O3 = 8	8 72	16 5	24	77
DEMAN PERMINTAAN	72	102	41	215

BIAYA 4:

 56 x 8 + 41 x 24 + 41 x 16 + 72 x 8 + 5 16

=2.744

SEGI EMPAT BATU

*RO1 + KD2 = CO1D2

O + KD2 = 8

KD2 = 8

*RO2 + KD2 = CO2D2

RO2 + 8 = 24

RO2 = 16

*RO2 + KD3 = CO2D3

16 +KD3 = 16

KD3 = 0

*RO3 + KD1 = CO3D1

8 + KD1 = 8

KD1 = 0

*RO3 + KD2 = CO3D2

RO3 + 8 = 16

RO3 = 8

SEGI EMPAT AIR

O1D1  4-0-0 = 4

O1D3  8-0-0= 8

O2D1  16-16-0=0

O3D3  24-8-0= 16

PRIMAL DUAL

Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk persediaan. Harga sepeda biasa Rp60,000/buah dan sepeda balap Rp80,000/buah. Ia merencanalan untuk tidak mengeluarkan lebih dari p1,680,000 dengan mengharapkan keuntungan Rp10,000 dari tiap sepeda biasa dan Rp12,000 dari tiap sepeda balap

PRIMAL

Maksimum

Z= 12.000x + 10.000y

Fungsi kendala

x + y ≤ 25

8x + 6y ≤ 168

x,y ≥ 0

maka Z= 12.000x + 10.000y +0s1+0s2

dan Fungsi kendala

x + y +s1 = 25

8x + 6y +s2 = 168

B	X	Y	S1	S2	H
S1	1	1	1	0	25
S2	8	6	0	1	168
Z	-12.000	-10.000	0	0	0

b2’=  = 1     0    21

b1’= b1 b2’ = ( 1  1  1  0  25)-1(1     0    21)

                                    =( 1  1  1  0  25)-(1     0    21)

                                    =(0  )

b3’= b3 b2’ = (-12000  -10000  0  0  0)-(-12000)(1     0    21)

                                 =(-12000  -10000  0  0  0)-(-12000  -9000  0  -1500  -252000)

                                 =(0  -1000  0  1500  252000)

B	X	Y	S1	S2	H
S1	0		1		4
X	1		0		21
Z	0	-1000	0	1500	252000

b1’ =  = (0  1  4    16)

b2’          =

                = (1     0    21)- (0  1  4    16)

                =(1     0    21)-(0    3    12)

                =(1  0  -3    9)

b3’          = b3 b1

                =(0  -1000  0  1500  252000)-(-1000)(0  1  4    16)

                =(0  -1000  0  1500  252000)-(0  -1000  -4000  500  -16000)

                =(0  0  4000  1000  268000)

B	x	Y	S1	S2	H
Y	0	1	4		16
X	1	0	-3		9
Z	0	0	4000	1000	268000

Maka     x =9

                Y =16

                Z =268000

DUAL

MIN W= 25P + 168Q

FS.KENDALA

P + 8Q ≥ 12.000

P + 6Q ≥ 10.000

P,Q, ≥ 0

JADI

 MIN    W = 25 P +168 Q +0S1+0S2+MA1+MA2

FS KENDALA

P + 8Q –S1 +A1 = 12.000

P + 6Q – S2 + A2 = 10.000

P,Q,S1,S2,A1,A2 ≥ 0

TABEL 1

	B	P	Q	S1	S2	A1	A2	H
M	A1	1	8	-1	0	1	0	12.000
M	A2	1	6	0	-1	0	1	10.000
	Z	2M-25	14M-168	-M	-M	0	0	22.000M

b1’ =  = (1/8  1  -1/8 0 1/8 0 1500)

b2’          =

                = (1  6  0  -1  0  1  10000)- (1/8  1  -1/8 0 1/8 0 1500)

                =(1  6  0  -1  0  1  10000)-( )

                =(1/4  0  6/8  -1  -6/8  1 1000)

TABEL 2

	B	P	Q	S1	S2	A1	A2	H
168	Q	1/8	1	-1/8	0	1/8	0	1500
M	A2	¼	0	6/8	-1	-6/8	1	1000
	Z	1/4M-4	0	6/8M-21	-M	-14/8M+21	0	252000+1000M

b2’ =  = (1/3  0  1  -8/6 -1  8/6  8000/6 )

b1’          =

                = (1/8  1  1/8  0  1/8  0  1500)- ( 1/3  0  1  -8/6 -1  8/6  8000/6)

                =(1/8  1  1/8  0  1/8  0  1500)-( )

                =(1/6  1  0  -1/6  0  1/6  10000/6)

TABEL 3

	B	P	Q	S1	S2	A1	A2	H
168	Q	1/6	1	0	-1/6	0	1/6	10000/6
0	S1	1/3	0	1	-8/6	-1	8/6	8000/6
	Z	3	0	0	-28	-M	-M +28	280.000

b2’ =  = (1  0  3  -4 -3  4  4000 )

b1’          =

                = (1/6  1  0  -1/6  0  1/6  10000/6)- ( 1  0  3  -4 -3  4  4000)

                =(1/6  1  0  -1/6  0  1/6  10000/6)-(1/6  0 ½  -4/6  -3/6  4/6

                =(0  1  -1/2  ½  3/6  -1/2  1000)

TABEL 4

	B	P	Q	S1	S2	A1	A2	H
168	Q	0	1	-1/2	½	3/6	-1/2	1000
25	P	1	0	3	-4	-3	4	4000
	Z	0	0	-9	-16	-M+9	-M +16	268.000

JADI

P = 4000

Q = 1000

Z = 268000